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数学における組合せ論において small set は自然数の集合 : で、次の級数 : が収束するもののことである。large setとは、それ以外の集合(すなわち、件の級数が発散するもの)のことである。 ==例== * 自然数全体からなる集合 は large set であることが知られている(調和級数を見よ)。同様に、等差数列は全てlarge setである。 * 平方数全体からなる集合は small であることが知られている(バーゼル問題を見よ)。同様に、立方数の集合、4乗数の集合、などは全て small である。一般化して、任意の自然数上の二次以上の多項式関数について、その像集合はsmallである。 * 2の冪乗数の集合 は small であることが知られている。等比数列はすべて small である。 * 素数全体の集合は large であることが知られている。一方、双子素数全体からなる集合は small であることが知られている(ブルンの定理を見よ)。 * 冪次数2以上の素冪の集合 は small set である。この性質は:en:analytic number theoryにおいてしばしば用いられる。一般化して、累乗数全体の集合は small である。 * 十進表示に特定の数字を使わない数からなる集合は small である。例えば、数字7を使わない数の集合 : : は small である。(十進表示に限らず、他の底による表示法についても同様である。:en:Kempner seriesも見よ。） 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「Small set (組み合わせ論)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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